Resolvido Matemática ENEM 2024 Caderno Verde

Questão 164

Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.

A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é

Resposta:

E

Comentários:

Vamos lembrar para isso os conceitos de Arranjo e Combinação. Os dois conceitos são usados para determinar de quantas formas diferentes dados podem ser escritos e organizados. A diferenças entre ele é que, para o Arranjo, a ordem dos elementos importa e, para a Combinação, não importa. Como as equipes vão ser montadas com os médicos e não importa se ele vão ser selecionados na primeira ou última posição, o que importa mesmo é estar na equipe. Por isso usaremos a Combinação.

Podemos formar 3 tipos de equipes como indicado abaixo pois deve haver no mínimo 5 médicos cardiologistas por equipe.

Aqui, queremos n médicos divididos de p em p maneiras. Por exemplo, no caso 1, queremos selecionar 3 médicos de 7 e depois, 2 médicos de 6. Então:

Antes de explicar porque multipliquei os resultados, precisamos passar pelos Princípios da Análise Combinatória. Esses princípios nada mais são do que maneiras de juntar 2 ou mais resultados.

• Princípio Aditivo - os resultados são somados (ou)

• Princípio Multiplicativo - os resultados são multiplicados(e)

  
  

Para entender melhor faça-se a pergunta: Quero montar a equipe com 3 cardiologistas E 2 neuros ou quero montar a equipe com 3 cardiologistas OU 2 neuros? Claramente a única resposta que vai montar uma equipe com 5 pessoas e que faz sentido é a pergunta com E. Quando a resposta que mais fizer sentido for com E, usamos o princípio multiplicativo (o mais usado) e, quando a resposta que mais fizer sentido for com OU, usamos o princípio aditivo.

Agora temos que calcular para a segunda opção, com mais cardiologistas e menos neuros:

Para a última equipe:

Para finalizar, temos 3 resultados que precisam ser unidos numa resposta final e, já estudamos que para juntar resultados usamos algum dos 2 princípios.

Aqui precisamos nos perguntar de novo, o que queremos? Queremos montar essas equipes e o primeiro resultado nos dá opções com 3 cardiologistas, o segundo resultado, opções com 4 cardio e o terceiro resultado, opções com 5 cardio. Para obter o total, somamos os resultados.