Resolvido 180 ENEM 2023 Matemática

Questão 180

O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.

Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

A 4,68

B 6,30

C 9,30

D 10,50racio

E 10,65

Resolução:

Pra começar, vamos associar uma letra ao valor de cada ticket pois seus preços são desconhecidos.

Podemos perceber que, com o total da compra podemos montar uma equação: Multiplicamos a quantidade de tickets azuis pelo seu valor A e a quantidade de tickets vermelhos pelo seu valor V. O total deve ser R$ 32,50. Simplificamos os valores no final dividindo a equação toda duas vezes por 3.

Com a outra informação sobre a comparação dos valores dos tickets, conseguiremos montar mais uma equação.

Dica: treine sua habilidade de identificar informações dadas como texto e passar para a linguagem matemática. É muito importante, é muito cobrado nas provas e é fácil!

Com duas incógnitas e duas equações, podemos resolver com um sistema, usando o Método da Adição ou Método da Substituição. Nesse caso vamos usar Adição.

Antes, perceba que a resposta do exercício envolve o valor V, então, pra facilitar, devemos tentar excluir da conta a letra A. O objetivo do método da adição é somar as duas equações e zerar uma das letras, ou seja, a soma de alguma das letras deve ser zero para que tenhamos apenas uma incógnita no resultado final, podendo calcular e descobrir seu valor. Aqui, vamos multiplicar a equação debaixo por (-2) já prevendo que a soma de 2A com (-2A) vai resultar zero.

Obs: cuidado pois, quando multiplicamos uma equação por algum valor, todas as partes dessa equação devem ser multiplicadas, tanto os valores da direita do igual como os valores da esquerda do igual.

Assim, descobrimos o valor de cada ticket vermelho e, por fim, o valor da cartela de tickets vermelhos.

Resposta:

B