Concurso Público CNU 2024 - Bloco 8 - 7° Simulado

Questão 09

Uma condição necessária e suficiente para que o gráfico da função quadrática

f(x) = (m-1) x² + (m²-4)x - m + 3=0

seja uma parábola cuja concavidade esteja voltada para baixo é:

A m = 1

B 0 < m < 1

C  m > 3  

D -2 < m < 2

E m < 1

Comentários:

Parece difícil mas temos que comparar o que foi dado com a equação geral do segundo grau. Perceba que conseguimos identificar os valores de a, b e c.

Focando na informação que a concavidade deve ser para baixo, devemos lembrar que isso acontece quando a < 0.

Vamos analisar essa condição que falamos acima. Em seguida, também vou analisar a condição de a ser diferente de zero, pois essa é uma condição crítica na equação de segundo grau. Basicamente, se a = 0, diminui um grau e teremos uma equação de primeiro grau. Como a = m - 1, temos:

Acima encontramos que o valor m deve ser qualquer valor menor do que 1 para que a concavidade seja para baixo. O segundo resultado nos mostra que m não pode valer 1 mas esse resultado já fica de fora automaticamente com o que foi descoberto em a < 0. Mesmo assim ele deve ser analisado pois pode ser essencial para a resolução.

Não vamos analisar nem b e nem c pois o valor deles não interfere na concavidade da parábola.

Resposta:

E