Resolvido Matemática ENEM 2024 Caderno Verde

Questão 143

Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão

cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados,

uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior

área possível.

Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

A 85

B 100

C 175

D 200

E 350

Resposta:

B

Comentários:

Primeiro fazemos um esboço do galinheiro. Se atente para o enunciado pois o exercício pede o maior lado do galinheiro mas não há como saber se é realmente o lado L ou C.

Precisamos juntar as duas equações em uma só. Para isso, vamos isolar uma das letras da equação do gasto. Vou isolar a letra C. A letra que fica isolada é a letra que vai sair da conta!

DICA: procure no exercício pelas palavras máximo, mínimo ou palavras que remetam a esses termos pois é uma dica que há grandes chances de se usar o cálculo das coordenadas do vértice no exercício.

Perceba que, segundo nosso esboço inicial, L seria o lado maior e o valor de 75 m não consta nas alternativas. Mesmo que constasse é importante checar o valor de C para ter certeza.

Vamos usar a equação anterior onde isolamos a letra C. Ela é útil pois está pronta para calcular o valor de C:

Agora sim, encontramos que o maior lado é o lado de 100 m.