Resolvido Matemática ENEM 2024 Caderno Verde

Questão 156

Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.

Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira. As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.

O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é

A 11 520.

B 14 400.

C 18 000.

D 312 000.

E 390 000.

Resposta:

B

Comentários:

A escolha da senha deve ser na ordem dada, o que facilita a resolução.

A pessoa deve escolher uma senha que tenha a sequência abaixo tendo que usar apenas as teclas 1, 2, 5, 7, 0 e sem repetição de números e letras.

DICA: Cada restrição dada deve ser levada em conta. Nesse caso não se aplica mas, as restrições devem ser bem analisadas pois algumas tem um peso maior que outras e devem ser trabalhadas numa ordem específica.

As restrições desse exercício são:

• iniciar com 2 números seguidos por 3 letras.

• sem repetição.

• usar apenas as teclas 1, 2, 5, 7, 0 e suas letras correspondentes.

  
  

Então, imagine que você vai montar essa senha. Para o primeiro número você tem todas as 5 opções a escolher, então o número 5 acima da linha representa todas as opções que você tem. Supondo que escolheu começar com o número 1, para o próximo não pode mais escolher o 1. Repare que o número 1 saiu da lista na segunda posição pois o número 1 já não pode mais ser usado.

DICA: use o espaço abaixo da linha para organizar seu raciocínio e o espaço acima da linha para escrever o número de opções que será usado na conta.

Na segunda posição, temos 4 escolhas para o número, então escrevemos o número 4 acima da linha. Agora para as letras, o raciocínio é o mesmo. Na terceira posição temos que escolher uma letra e temos todas as opções possíveis que são 10 letras, então, escrevemos o número 10 acima da linha e vamos supor que escolhemos a letra A. Depois, para a quarta posição, repare que a letra A não está mais na lista e temos agora 9 opções de escolha de letra. O mesmo ocorre para a última posição da senha.

Agora, pelo Princípio Multiplicativo, temos que multiplicar todos os valores de cima da linha:

5 . 4 . 10 . 9 . 8 = 14400 opções diferentes para a senha