Resolvido Matemática ENEM 2024 Caderno Verde

Questão 170

Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9 000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.

O alcance de cada uma das cinco câmeras é:

• câmera I: 1/5 do percurso;

• câmera II: 3/10 do percurso;

• câmera III: 1/10 do percurso;

• câmera IV: 1/10 do percurso;

• câmera V: 3/10 do percurso.

Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.

Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?

A I

B II

C III

D IV

E V

Resposta:

D

Comentários:

Apesar de ser um exercícios de Matemática, esse exercícios é mais fácil de ser resolvido olhando pelo lado da Física e do encontro de corpos em movimento retilíneo e uniforme.

Vamos primeiro enxergar o que acontece no início.

No início o ônibus 1 está na posição inicial 0 m e o ônibus 2 está na posição inicial 9000 m. Falando agora da velocidade V, lembre-se que ela é um vetor, que tem Módulo, Direção e Sentido. Como as velocidades tem sentidos contrários, quando uma entrar positivo na fórmula, a outra deve entrar negativo. Como convenção, vou usar sentido para a direita como positivo e negativo para a esquerda.

Graficamente, podemos enxergar a situação como:

Agora analisando cada ônibus, vamos achar a função horária da posição:

OBS: A função horária da posição é uma fórmula que podemos usar para estudar o movimento de um objeto. Se colocarmos um certo valor t na função horária, sabemos em qual posição o objeto está depois desse tempo. Pelo contrário, podemos saber quanto tempo um objeto leva para percorrer certa distância S apenas substituindo na fórmula.

No ponto de encontro, quando ficam lado a lado, eles ocupam a mesma posição por um instante. Ocupar a mesma posição significa que S1 = S2:

Agora sabemos que eles se encontram depois de 22,5 minutos. Usando esse valor de t em qualquer das fórmulas S1 ou S2, encontramos a posição de encontro. Vou usar S2:

Veja que eu não calculo 250x22,5. Eu volto 22,5 para 90/4, simplifico os valores e agora só preciso multiplicar 125x45. Apesar de ter que fazer essa conta num cantinho da folha, muitas vezes essa troca nos ajuda demais para simplificar e fazer contas mais simples e rápidas. Não foi o caso aqui.

Por fim, descobrimos que os ônibus se encontram lado a lado na posição 5625 m. Para descobrir qual câmera capta o encontro, precisamos analisar partes do trajeto:

Veja que as câmeras 1 e 2 cobrem metade do caminho total de 9000 m e metade do caminho total é 4500 m. A câmera 3 cobre 1/10 do caminho que dá 900 m. Considerando a cobertura das câmeras 1, 2 e 3, temos 5400 m. A câmera 4 cobre outros 900 m e, junto com as câmeras 1, 2 e 3, cobrem 6300 m.

Então, é a câmera 4 que vai registrar o encontro dos ônibus.