Resolvido 179 ENEM 2024 Caderno Verde

Questão 179

A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P1, P2 e P3, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.

A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre

A 2 e 3.

B 4 e 5.

C 5 e 6.

D 7 e 8.

E 8 e 9.

Comentários:

Neste exercício, veja que a distância d entre os pontos e o hospital, representa a bissetriz do triângulo equilátero. Como cada ângulo desse triângulo vale 60°, então cada metade vale 30° e o ângulo formado entre as distâncias d vale 120°.

Vamos usar a lei de senos para resolver. Antes, vamos fazer uma análise de sen(120°) usando o ciclo trigonométrico.

Agora, aplicamos a lei dos senos:

Resposta:

C

Bons estudos!