Concurso Público Prefeitura de Itapevi SP 2025 para Contador

Questão 04

Um jogo para duas pessoas começa com 100 fichas para cada uma, que têm por objetivo capturar o maior número possível de fichas da adversária. Clara e Duda estão disputando uma partida desse jogo. Após meia hora de partida, a razão entre o número de fichas de Clara e o número de fichas de Duda era 29/11. Ao terminar o jogo, essa mesma razão passou a ser 2/3.

Na última meia hora de jogo, Clara não ganhou ficha alguma. Logo, o número de fichas que ela perdeu nessa última meia hora foi igual a:

A 59

B 65

C 68

D 72

E 75

Comentários:

Esse exercício precisa ser trabalhado em duas etapas: na primeira meia hora de jogo e na segunda meia hora de jogo. E sim, não sei se você concorda, mas eu achei o texto do exercício bem mal escrito e mal explicado sobre o tempo de jogo.

Não sabemos as quantidades de cartas para cada uma então vamos escolher uma letra pra cada pessoa:

Depois, temos equações descritas no enunciado que precisamos passar para a linguagem matemática. Já que cada uma tem 100 fichas, então o total de fichas no jogo não importa quem está ganhando ou perdendo deve ser 200.

Temos também que montar uma equação para a razão 29/11 dada. Leia o enunciado de novo e veja que está escrito "a razão entre o número de fichas de Clara e o número de fichas de Duda era 29/11.". Essa ordem das palavras nos dá a ordem que devemos trabalhar na fração. Como Clara foi mencionada primeiro, então o número de cima da fração (numerador) se refere a ela e, como Duda foi mencionada por último, então o número debaixo da fração (denominador) se refere a ela.

Com esse última proporção acima escrita, o número 29 de Clara já nos indica que ela está ganhando. Não significa que ela tem 29 cartas, mas sim que, se todas as cartas fossem separadas em partes iguais, Clara teria 29 partes e Duda, 11 partes. Também podemos concluir que esse total de partes será 40 partes, já que 29+11 = 40 partes.

Acima na primeira equação escrita eu isolei a letra C e vou substituir a letra C na segunda equação. Trabalhando a equação, vamos obter o total de fichas de Duda e depois, usando a primeira equação, obtemos as fichas de Clara.

Depois, temos a segunda parte do exercício onde as pessoas terminam o jogo com quantidades de fichas diferentes e na razão de 2/3. Para esse etapa, vou analisar o exercício de outra forma para trabalharmos duas maneiras diferentes de resolver. Sim, poderíamos ter resolvido a primeira parte dessa forma que vou ensinar a seguir.

Pra começar, vamos montar uma proporção com 3 frações. A primeira fração tem dados de Duda, a segunda tem dados da Clara e a última fração tem dados dos totais dados no exercício.

Vamos preencher as frações. Duda agora tem 3 partes das fichas e uma quantidade desconhecida D de fichas. O mesmo para Clara. Ela tem 2 partes das fichas e uma quantidade desconhecida C de fichas. Na terceira fração vamos escrever o total de partes em cima (3+2=5) e o total de fichas no jogo embaixo, que sempre foram 200.

Pronto, já fiz o mais complicado dessa segunda maneira de resolver. Mas cuidado! como vamos usar 3 frações em uma única conta e ainda com 2 sinais de = ? Não vamos! O que vamos fazer é usar sempre de duas em duas: a fração da Duda com a fração total e, depois, a fração da Clara com a fração total. Agora é só multiplicar cruzado as frações:

e

Pronto, sabemos que no fim do jogo Clara terminou com 80 fichas e Duda com 120 fichas.

Clara tinha 145 fichas, e agora tem 80, então:

145 - 80 = 65.

Ela perdeu o jogo e perdeu 65 fichas.

Resposta:

B

Bons estudos!