Resolvido 145 ENEM 2023 Matemática

Questão 145

Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.

Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se

A mediana = média < moda.

B mediana = moda < média.

C mediana < média < moda.

D moda < média < mediana.

E moda < mediana < média.

Resolução:

Vamos começar pela Moda que é o mais simples. A Moda é o valor, ou valores, que mais se repetem nos dados. Pelo gráfico, a maioria dos motoristas fizeram 3 viagens, então, Moda = 3.

Agora a média. Como os valores se repetem bastante, vamos aplicar a média ponderada, que nada mais é do que transformar em multiplicações esses valores que se repetem demais.

Então, conseguimos que a média M = 4,15 corridas por motorista.

Depois vamos achar a mediana. Para isso, temos que escrever as 160 quantidades de corridas na ordem crescente ou decrescente. A ordem crescente normalmente é a mais usada pois é mais fácil de organizar os dados. Aqui, temos uma grande quantidade de dados para enfileirar e é claro que fica impossível fazer isso, como mostrei logo abaixo mas parei.

Calcular a mediana significa encontrar o valor central dos valores enfileirados. Para 160 quantidades de corridas o valor central, do meio, não existe pois, dividindo 80 valores para a direita e 80 para a esquerda, nenhum número sobre no meio. Perceba que isso vai acontecer sempre que tivermos uma quantidade par de números enfileirados. Para uma quantidade ímpar de números, sempre teremos um valor central e esse será a mediana.

Dica: faça um esquema que resuma os números na hora de enfileirar. Aqui por exemplo, eu representei 10 números 1 por uma caixinha com o número 10 dentro e o número 1 em cima. Fiz o mesmo para os outros números. O número de dentro nos ajuda a controlar os valores já que queremos distribuir 80 números para cada lado. Quando percebi que no número 4 estaria a resposta, escrevi 8 deles e resumi 17 números 4 restantes numa caixinha. Não precisava ter escrito as outras caixinhas para 6 e 7 corridas mas fiz pra ficar didático e você entender melhor.

Bom, então, para quantidades pares de valores como nesse caso, precisamos encontrar o último número dos 80 da esquerda e o primeiro número dos 80 da direita. Abaixo, veja que os números que precisamos são números 4 e, fazendo uma média entre eles, resulta em 4 e a mediana Med = 4 corridas.

Resumindo, temos:

Média = 4,15

Mediana = 4

Moda = 3

então:

moda < mediana < média

Resposta:

E