Resolvido 147 ENEM 2023 Matemática

Questão 147

Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2 , Q3 , Q4 , Q5 e Q6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo AQnB tenha a mesma medida do ângulo a = AQ1B .

Qual é o jogador que receberá a bola?

A Q2

B Q3

C Q4

D Q5

E Q6

Resolução:

Veja o ângulo alfa citado no exercício. Ele Está destacado em amarelo na imagem. Esse ângulo é um ângulo inscrito, pois seu vértice é um ponto da circunferência.

Abaixo, o ângulo x é chamado de ângulo central e, o ângulo y, é chamado de ângulos inscrito. Esse ângulos tem uma relação entre eles onde:

x = 2y ou y = x/2

Para esse exercício não precisaremos do conceito do ângulo central.

Veja que o ângulo inscrito a enxerga o arco EF. O ângulo inscrito b também enxerga o mesmo arco EF. Isso acontece com os ângulos c e d também. Como a, b, c e d são ângulos inscritos da mesma circunferência, então os ângulos a, b, c e d são congruentes, ou seja, tem a mesma medida.

Voltando os exercício, sabemos agora que o ângulo que vai ter o mesmo valor de alfa deve ser inscrito à mesma circunferência que alfa e deve enxergar o mesmo arco que alfa. O arco do desenho é formado pelos pontos onde estão as traves do gol e todos os ângulos citados enxergam o esse arco, mas, o único ângulo inscrito que está na mesma circunferência que Q1, é o AQ3B, que tem vértice em Q3.

Resposta:

B