Resolvido 150 ENEM 2023 Matemática

Questão 150

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia. No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para π.

Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

A 50

B 60

C 80

D 140

E 150

Resolução:

O reservatório tem formato cilíndrico então precisamos ir puxando na memória o que sabemos sobre cilindros, principalmente o cálculo de seu volume.

Vamos para cálculos de lógica. Sabemos quantos litros 1 morador consome em 1 dia, então multiplicamos por 30 para o consumo mensal. Multiplicamos esse consumo mensal por 75 para o consumo mensal de toda a vila. Cuidado pois o volume está calculado em litros, que é o mesmo que ser calculado em dm³. Por isso vamos dividir por 1000 para transforma em m³. Quer saber porque? Porque não podemos usar o volume em dm³ e o raio do cilindro em metros. As unidades devem ser as mesmas.

Agora sabemos o consumo mensal do vilarejo. Sim, aqui não faço as contas e você também não deveria fazer. Veja que esse número nem é a resposta final do exercício e não fazer essa conta vai nos ajudar mais pra frente.

Vamos calcular a profundidade mínima da tanque para que os moradores continuem tendo esse gasto médio mensal. Aplicando a fórmula do volume e simplificando os números, obtemos profundidade de 6 m.

Esse cálculo da profundidade é importante pois o exercício nos informa que o tanque tem apenas 1,5 m de água restante e precisamos da profundidade total pra saber que a gravidade da falta d'água. Acompanhe essa lógica:

• o tanque tem profundidade de 6 m.

• os moradores vão consumir 1/3 do volume do tanque a cada 10 dias

• a cada 10 dias (1/3 do mês) o nível de água do tanque baixa 2 m.

• depois da festa, faltam 10 dias para o mês acabar

• eles deveriam ter 2 m de nível de água para passar esses 10 dias mas tem 1,5 m

• conclusão: falta um volume de água equivalente a 0,5 m de água no tanque.

Calculando esse volume que falta e que é equivalente a 0,5 m de altura da água, temos:

Então, faltam 37500 L de água para a vila. Dividindo por 75, descobrimos quantos litros de água vão faltar para cada morador e resulta em 500 L a menos nesses 10 últimos dias.

Como o exercício pergunta pela economia diária e faltam 10 dias para o mês acabar, cada morador deve economizar 500 L em 10 dias, ou 50 L por dia.

Resposta:

A