Resolvido 152 ENEM 2023 Matemática

Questão 152

Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.

O oitavo número pentagonal é

A 59.

B 83.

C 86.

D 89.

E 92.

Resolução:

Vamos organizar os números e tentar perceber algum padrão. Nesses exercícios desse tipo, é sempre bom iniciar já analisando se a sequência de números forma uma PA ou uma PG.

Observando como os números de pontos estão aumentando, vemos que a razão não é constante. Por isso, os números dentro dos retângulos, que representam os números de pontos nas figuras, não formam uma PA nem uma PG.

Agora observe que os números escritos em laranja formam uma PA de razão 3!

Com isso, podemos calcular quantos pontos a mais e quantos pontos a sétima figura terá.

Fazendo o mesmo para a oitava figura, resolvemos o exercício.

Resposta:

E