Resolvido 155 ENEM 2023 Matemática

Questão 155

Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.

A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é

A 1

B 2

C 3

D 4

E 5

Resolução:

Veja abaixo como, as vezes na Matemática, uma boa organização dos dados nos permite enxergar com clareza o que o exercício nos informa e as anotações acabam sendo mais importantes que as próprias contas.

Lembrete:

• Receita: valor de tudo o que é vendido. Valor que entra na empresa com as vendas e serviços.

• Gastos: valor que é gasto para que o serviço seja feito, como compra de material, salários, combustível, etc.

• Lucro: Valor que sobra da receita depois de subtrair os gastos. Se o lucro for um valor maior do que zero, L > 0, temos uma situação de Lucro Positivo. Se o lucro for um valor menor do que zero, L < 0, temos uma situação de lucro negativo, ou Prejuízo.

Primeiro, vamos calcular o que o pescador sozinho ganha. Bom, veremos que o lucro é zero pois ele pesca 180 kg de peixe, os vende por R$ 5,00 e paga os gastos, não sobrando dinheiro no fim do dia.

Com 1 ajudante no barco, a pesca do dia vai ser de 300 kg de peixe. Como o pescador pesca 180 kg desses 300 kg, então o primeiro ajudante pesca 120 kg de peixe.

Com receita de R$ 1500,00, calculamos a receita, o gasto e subtraímos para calcular o lucro do dia. Veja que o lucro foi de R$ 290,00 para 1 ajudante.

Antes de sair calculando e aumentando os ajudantes 1 por 1, vamos analisar as informações dos ajudantes extras para ter uma noção melhor de como o aumento dos ajudantes interfere no lucro final.

Ou seja, cada ajudante extra agora vai adicionar ao lucro do pescador um pouco menos de R$250,00, já que faltou o cálculo dos 4% na estimativa acima. Com 1 ajudante ele já obteve lucro de R$ 290,00. Com 2 ajudantes o lucro será próximo de R$500,00. Com 3 ajudante o lucro será próximo de R$ 750,00. Então, vamos calcular o lucro para 4 ajudantes:

Com resultados bem melhores, calculamos a receita, o gasto e subtraímos para calcular o lucro do dia.

Finalmente, o pescador obtém um lucro acima do esperado para 4 ajudantes mas seria abaixo do esperado para 3 ajudantes. O que nos leva para a resposta de 4 ajudantes.

Resposta:

D