Resolvido 159 ENEM 2023 Matemática

Questão 159

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo L0 a intensidade na sua superfície.

Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema

A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a

Resolução:

Perceba que o nível de luminosidade vai diminuindo. E vai diminuindo segundo uma PG de razão 2/3. É possível ver isso pois:

• L0

• 2/3 x L0 = 2L0/3

• 2/3 x 2L0/3 = 4L0/9

• 2/3 x 4L0/9 = 8L0/27

• 2/3 x 8L0/27 = 16L0/81

e assim por diante...

Escrevendo a sequência até 6 m e os termos iniciando por a1, temos:

Depois, escrevemos os níveis de luminosidade e queremos o nível na posição n=7.

Como a razão desta PG é 2/3, abaixo está representado o que acontece:

Assim, vamos usar a fórmula do Termo Geral para a PG e calcular a7. Usaremos:

• a1 = L0

• q = 2/3

• n = 7

E assinalamos a alternativa d).

Resposta:

D