Resolvido 163 ENEM 2023 Matemática

Questão 163

A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo

a intensidade do som e Io = 10^(−12) W/m².

Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).

Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.

Uma nova máquina, com I = 8 × 10^(−8) W/m² , foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.

Considere 0,3 como aproximação para log10 2.

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

A I.

B II.

C III.

D IV.

E V.

Resolução:

O estudo dos logaritmos nos dá mais chances de discutir um assunto interessante sobre as fórmulas e propriedades. Perceba que na matemática, tudo tem volta, então, podemos e vamos aplicar a fórmula abaixo da esquerda para a direita e também, da direita para a esquerda.

Já de início podemos perceber que a propriedade citada acima pode ser escrita para a fórmula do exercício, e, da direita para a esquerda. Veja:

Dica: Não substitua os valores na fórmula logo de cara. Primeiro trabalhe as informações dadas usando as letras até que não seja possível mais avançar. Só depois use os valores e continue as contas.

Substituindo os valores de Io e I e, usando as propriedades de logaritmos e potências, temos os últimos passos da resolução.

Para 49 dB, esse valor fica dentro do intervalo II.

Resposta:

B