Resolvido 164 ENEM 2023 Matemática

Questão 164

Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.

Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.

O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume.

Utilize 3 como aproximação para π.

Qual é a massa, em grama, dessa escultura?

A 1 198,8

B 1 296,0

C 1 360,8

D 4 665,6

E 4 860,0

Resolução:

De início precisamos calcular o volume do tronco de cone. Temos o raio da base maior, o raio da base menor mas não temos a altura h do tronco.

Como a altura total é de 36 cm, podemos usar umas das propriedades do cone, que é uma propriedade que relaciona a área da base do cone total e a área da base do cone menor superior com suas alturas. Temos as medidas:

A relação citada é:

Usando a relação acima com os dados de medidas dos cones e tronco, temos:

Agora que descobrimos a altura do tronco de cone, podemos calcular seu volume.

Em seguida o tronco de cone sofre um furo, retirando dele uma quantidade de material e o deixando com um furo cilíndrico de raio igual a 3 cm.

Então, o volume da escultura é calculado subtraindo o volume do cilindro central, Vcil, do volume do tronco, Vtr.

Por fim, sabemos que essa escultura tem 0,6 g para cada 1 cm³. Podemos fazer uma regra de 3 simples para achar a massa final.

Resposta:

B