Resolvido 172 ENEM 2023 Matemática

Questão 172

Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas fazem o monitoramento periódico de residências. A empresa conta com uma base, de onde acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.

A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação

Resolução:

Veja no gráfico que podemos dividir a ronda dele em 3 etapas. A primeira o vigia se distancia da base por 10 segundos, a segunda ele se move mas mantendo uma distância constante da base por 10s segundos (ou poderíamos interpretar também como ele ficar parado por 10 segundos) e, a terceira ela volta para a base em 10 segundos.

Vamos primeiro encontrar uma representação que ele saia de um ponto e volte ao ponto de partida no fim. O ponto laranja marca a localização da base.

Podemos ver que apenas as alternativas a), b) e e) mostram o vigia saindo do ponto laranja e voltando para ele depois de um tempo.

Agora, precisamos analisar qual dessas alternativas representa uma distância constante da base na segunda parte da ronda. Já podemos descartar a letra e) pois não há como diferenciar claramente no desenho as 3 etapas da ronda. Veja que na alternativa a) a segunda parte da ronda mostra parte de uma trajetória circular e, com isso, a base estaria no centro da circunferência e a distância da moto até a base seria sempre o valor do raio da circunferência, que é constante. Na letra b) essa distância não é constante. Assim, resolvemos mais uma questão!

Resposta:

A