Resolvido 156 ENEM 2023 Matemática

Questão 156

Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.

Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?

A 2

B 4

C 6

D 12

E 18

Resolução:

Antes de tudo vamos calcular quantas larvas é possível matar com todo o produto que o agricultor possui:

Como a população de larvas fica 10x maior a cada período de 3 dias, isso nos mostra que estamos trabalhando com uma PG. Na PG, obtemos uma sequência de números e, o próximo número, é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão (q).

Vamos resolver de duas formas esse exercício. A primeira vez usando mais lógica e a segunda usando os conceitos de PG.

1ª forma:

Escrever de 100 até 1000000 não é difícil e podemos fazer a lista pra analisar depois:

A lista completa fica assim como abaixo. Veja que cada seta indica uma multiplicação por 10, então, cada seta indica 3 dias. Como são 4 setas, somando, obtemos 12 dias.

2ª forma:

Vamos usar a Fórmula do Termo Geral da PG, onde:

• an é valor do termo de interesse da sequência. Aqui an = 1000000 larvas.

• a1 é o valor do primeiro termo da sequência. Aqui a1 = 100 larvas.

• q é a razão que nos indica como essa sequência está aumentando, diminuindo ou variando. Nesse exercício q = 10.

• n é a posição do termo desconhecido, de um termo conhecido ou de um termo de interesse.

Usando potências de 10, evitamos de usar números muito grandes e as contas ficam mais simples.

Aqui no fim, obtemos a informação que nossa sequência vai do termo a1 até o a5. Podemos escrever para entender melhor.

Como anteriormente, na 1ª forma, cada seta equivale a 3 dias e, somando, obtemos a resposta de 12 dias.

Cuidado: não basta multiplicar n=5 por 3 e obter 15 dias. A interpretação é importante e vai além de sair multiplicando os valores obtidos. Desenhe e faça esquemas pra te ajudar a enxergar melhor o raciocínio.

Resposta:

D