Resolvido 158 ENEM 2023 Matemática

Questão 158

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

Resolução:

Começando com o candidato 50. A urna das unidades tem todos os números de 0 a 9, totalizando 10 números. O candidato 50 quer que seja sorteada nesse urna das unidades, o número 0 e ele tem 1 chance em 10 disso acontecer (P1):

Sabendo que o número 0 foi sorteado, a urna 1 deve ser preparada com os números 1, 2, 3, 4 e 5. Garantindo que algum aluno seja sorteado. Se não fosse assim, há a possibilidade de ser sorteado o número 80 e, como não há esse número concorrendo, o sorteio deveria ser refeito até escolher alguém , mas sempre tendo chance de precisar ser refeito de novo.

Como serão colocados esse 5 números na urna 2, o estudante 50 quer que seja sorteado o número 5 então, ele tem 1 chance em 5 (P2):

Para juntarmos esses 2 valores em uma mesma probabilidade, vamos multiplicar P1 e P2, obtendo a probabilidade, P50, do aluno 50 ser sorteado.

Fazendo mesmo para o aluno 02:

Como o zero foi sorteado na urna 1, serão deixados na urna 2 os números 0, 1, 2, 3, 4 e 5, podendo sortear os números 02, 12, 22, 32, 42 e 52. Com isso, o aluno 02 tem 1 chance em 6 de ser sorteado.

Multiplicando P1 e P2 como antes, encontramos a probabilidade P02, que é a chance de o aluno 02 ser sorteado nessas condições.

Resposta:

A