Resolvido 160 ENEM 2023 Matemática

Questão 160

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão

em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

• Ótimo: V0 ≥ 24

• Bom: 20 ≤ V0 < 24

• Normal: 10 ≤ V0 < 20

• Ruim: 4 ≤ V0 < 10

• Péssimo: V0 < 4

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

A Ótimo.

B Bom.

C Normal.

D Ruim.

E Péssimo.

Resolução:

Podemos ver que a função dada é de 2º grau. O montante é calculado na variável V e os meses na variável x. Sabemos que o gráfico de uma equação de 2º grau é uma parábola que tem um ponto de máximo ou de mínimo, o vértice V, dependendo do valor da constante a. O enunciado nos pede o valor mínimo do montante, então, teremos um ponto de mínimo se a < 0.

Um esboço da função de segundo grau com ponto de mínimo é apresentado abaixo.

Pra começarmos, temos que encontrar o valor de a, b, e c. Para isso, comparamos a função dada com a fórmula geral (azul).

Como queremos o montante mínimo e o montante esta representado na variável V, que está no eixo y (vertical) do gráfico, calcular o yv do vértice nos dá o montante mínimo.

Dica: cuidado pois a fórmula de yv, assim como a de xv, tem um sinal de (-). Uma dica para não se confundir é posicionar o sinal (-) em frente a fração, como você pode ver abaixo, e, só no fim aplicar no resultado obtido.

Então, conseguimos montante mínimo de 5 mil reais e está no intervalo [4, 10[, representado na alternativa d).

Resposta:

D